(Enem 2015 PPL) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol

5. (Enem 2015 PPL) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.

A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é

1. $\frac{\mathrm{4\pi ²R²}}{\mathrm{GT²}}$
2. $\frac{\mathrm{\pi ²R³}}{\mathrm{2GT²}}$
3. $\frac{\mathrm{2\pi ²R³}}{\mathrm{GT²}}$
4. $\frac{\mathrm{4\pi ²R³}}{\mathrm{GT²}}$
5. $\frac{\mathrm{\pi ²R5}}{\mathrm{GT²}}$